Jednoduchá rovnice předpovídá sílu potřebnou k posunutí objektů přes zrnité a pastovité materiály

Peter Joseph: Zeitgeist: The Movie (REPROCESSED) + CZ, EN (Smět 2019).

Anonim

Pro ty z vás, kteří berou sandcastle stavbu velmi vážně, naslouchejte: Inženýři MIT nyní říkají, že můžete důvěřovat velmi jednoduché rovnici pro výpočet síly potřebné k vytlačování lopaty - a jakýkoli jiný "intruder" - přes písek. Tým také zjistil, že stejný koncept, známý jako teorie odporových sil, může vytvářet užitečné rovnice pro soudržné materiály jako jsou kaly.

Kromě výpočtu lakovaného tuku potřebného k vyřezávání příkopu na pobřeží, vědci řekli, že rovnice mohou být použity k optimalizaci způsobu, jakým vozidla přesunují štěrk a půdu, jako jsou rovery, které se pohybují po marťanské krajině. Může také pomoci osvětlit způsob, jakým zvíře, jako jsou ještěrky a červy, pronásledují zemi.

Teorie odporových sil (RFT) není nová a ve skutečnosti byla navržena v padesátých letech k tomu, aby popsala způsob, jakým se objekty pohybují přes viskózní tekutiny, jako je voda (na malém měřítku) a med. Teprve později se vědci domnívali, že stejnou myšlenku použijí na granulovaný materiál, jako je písek; zjistili, že teorie předpovídala sílu potřebnou k přesunu objektů skrze zrna ještě lépe než jeho analog pro tekutiny. Důvodem je to tajemství, zvláště jelikož předpovídání chování v granulovaném a tekutém stavu je notoricky obtížné.

Ken Kamrin, docent strojního inženýrství na MIT, říká, že vědci považují granulovanou RFT za "trochu magickou", která není přesvědčena o tom, co dělá koncept tak, že je tak pískem.

V dokumentu publikovaném dnes v přírodních materiálech Kamrin spolu s bývalým MIT postdocem Hesam Askariem tuto záhadu v podstatě vyřešili. Oznamují, že identifikovali mechanické vysvětlení, proč rovnice funguje tak dobře u granulovaných materiálů. Nyní říkají, že vědci mají důvod věřit teorii odporové síly, aby poskytli přesné odhady síly přes písek a dokonce i pastierské materiály jako bláto a gely.

"Lidé pozorovali, že tento koncept funguje, ale nevěděl, proč a to je pro vědce opravdu neklidné, je to jen náhoda?" Říká Kamrin. "Teď můžeme vysvětlit páteř teorie granulárních odporových sil, abyste mohli zavřít oči a mít jistotu, že to bude fungovat. Dává nám trochu nadějnou naději, že bychom mohli navrhnout něco, co by se efektivněji pohybovalo, plavalo, nebo přejíždí přes písek. "

Problém s vniknutím

Granulární RFT funguje takto: Představte si, že pracujete s lopatou, pohřbenou v určité hloubce v písku. Chcete vědět, kolik zatlačte na lopatku a přesuňte ji do určitého směru. Chcete-li odpovědět na tuto otázku, musíte nejprve provést nějaké experimenty s malým čtvercovým talířem vyrobeným ze stejného materiálu jako vaše lopata. Zatlačte desku přes písek, vycházejte ze všech možných směrů a pohybujte se ve všech možných směrech. Během každé zkoušky změřte sílu, kterou potřebujete k přesunutí desky.

Podle teorie můžete myslet na lopatu jako soubor podobných malých desek. Chcete-li odhadnout sílu potřebnou k přesunutí lopaty, prostě si představte, že každá deska je sama o sobě a doplňte všechny drobné individuální síly každé desky v každém konkrétním místě a orientaci podél lopaty. Jak se ukázalo, tato teorie funguje pozoruhodně dobře pro granulované materiály a poněkud dobře v tekutinách.

"Pokud něco funguje dobře, bylo by hezké vědět, proč, " říká Kamrin. "Může existovat velká sada problémů, které byste řešili, kdybyste věděli, proč je problém vniknutí do písku tak snadné."

Tlačítko a stisk

Kamrin se rozhodl napsat nejjednodušší rovnici, o které by si mohl myslet, že by představoval granulární toky, aby zjistil, zda rovnice a mechanické vztahy, které definuje, by mohly také reprodukovat zjednodušený obraz předpokládaný v teorii odporové síly. Pokud ano, zdůraznil, rovnice - nazývaná též kontinuální model - by mohla poskytnout mechanické vysvětlení, proč funguje RFT, a navíc validovat teorii.

Rovnice, kterou přišel, je variantou standardního modelu založeného na kritériu výnosu společnosti Coulomb, což je jednoduché kritérium, které určuje, zda granulovaný materiál bude proudit či nikoliv. Představte si sbírku písku komprimované mezi rukama. Coulombova rovnice uvádí, že k tomu, aby se jedna ruka posunula proti sobě, smykové napětí - podobné síle použité k posunutí rukou - dělené okolním tlakem - stlačování písku dohromady - se musí rovnat něčemu, který se nazývá koeficient tření. Pokud tento poměr dosáhne koeficientu tření (určeného vlastnostmi písku), vaše ruka se bude pohybovat.

Kamrin přidal do rovnice ještě jednu složku: oddělovací pravidlo, aby se zohlednilo, že písek obecně neleží dohromady. Například pokud přesunete lopatu přes písek, vytvoří dočasnou díru za lopatou, která je okamžitě naplněna pískem - je to realistický jev, který Kamrin říká, že je důležité zahrnout, aby přesně reprezentoval tok písku, zvláště v " vniknutí "scénářů, jako je tlačení lopaty přes písek.

Kamrin a Askari použili svůj model kontinua v simulacích s konečnými elementy, ve kterých simulovali jednoduchou desku, která se pohybuje granulovanými médii mnoha způsoby. Simulace byla navržena tak, aby napodobovala skutečné experimenty prováděné ostatními. Zjistili, že jak proudění zrn, tak síla proti desce odpovídají tomu, co ostatní ve svých experimentech pozorovali.

Tým potom simuloval složitější objekty, jako je kruh a diamant, pohybující se přes písek, nejdříve pomocí jejich modelu kontinua a RFT s jejich předchozími deskovými simulacemi sloužícími jako RFT vstupy. Obě simulace produkovaly téměř identické výsledky a předpovídaly stejnou hodnotu síly potřebnou pro pohyb obou objektů. Když vědci posunuli simulaci na model trojrozměrných objektů, model kontinua a RFT znovu generovaly stejné odpovědi.

"Dohoda je neuvěřitelně dobrá, " říká Kamrin. "Ukázalo se, že RFT funguje opravdu dobře díky zajímavé vlastnosti v modelu Coulomb kontinua."

"Z lepkavé situace"

Je zajímavé, že toto zjednodušení se projevuje méně při předpovídání síly aplikované na předmět kapalinou. Když Kamrin a Askari modelovali objekt - v tomto případě jednoduchou zahradní průchodovou tekutinou, síla z rovnic viskózních proudů byla neodmyslitelně neslučitelná s součtem sil z oddělených malých desek. Když byl materiálový model přepnut na zrnitý model, celková síla se přesně přizpůsobila tomu, co by dalo součet malých nezávislých deskových sil.

"V jistém smyslu je to lakmusový test, " říká Kamrin. "Nakonec to dokazuje, že model granulovaného kontinua se dokonale shoduje s teorií odporové síly ve třídě reprezentativních problémů."

Chcete-li zjistit, zda by RFT mohly provádět přesné předpovědi v jakémkoli jiném materiálu kromě zrna, vědci "prošli Rolodexem materiálů, které mají modelovací rovnice" a zjistili pomocí podobného testu, že RFT může skutečně platit i pro určité soudržné materiály, jako jsou pasty, gely a bláto.

Kamrin říká, že vědci se nyní mohou spoléhat na RFT, aby pomohli vyřešit mnoho problémů spojených s trakcí. Ale mohla by rovnice také pomoci, aby se člověk dostal z, řekněme, pískovce?

"Tak to řekneme: ať tak či onak, musíte udělat trochu práce, abyste zjistili, jak se vytlačit z písků, " říká Kamrin. "Ale za správných okolností RFT rozděluje množství práce o celou řadu.Neníte už muset vyřešit diferenciální rovnice, stačí mi dát pár grafů a kus papíru a pera a můžu vypočítat svou cestu o lepkavé situaci. "

menu
menu