Překvapivý skrytý pořad spojuje počáteční čísla a krystalické materiály

Our Miss Brooks: Connie's New Job Offer / Heat Wave / English Test / Weekend at Crystal Lake (Smět 2019).

Anonim

Zdánlivě náhodné číslice známé jako počáteční čísla nejsou skoro stejně rozmazané jako dříve. Nová analýza provedená výzkumnými pracovníky v Princetonské univerzitě odhalila vzory v primácích, které jsou podobné těm, které se nacházejí v pozicích atomů v některých krystalických materiálech.

Vědci zjistili překvapivou podobnost mezi sekvencí prvočísel na dlouhých úsecích řady čísel a vzorem, který vyplývá ze zářivých rentgenů na materiálu, který odhaluje vnitřní uspořádání jeho atomů. Analýza by mohla vést k předpovídání prvků s vysokou přesností, uvedli výzkumní pracovníci. Studie byla publikována 5. září v časopise Journal of Statistical Mechanics: Teorie a experiment.

"V primárních číslech existuje mnohem více řádů než kdy dříve, " řekl Salvatore Torquato, profesor přírodních věd Princewona Lewis Bernard, profesor chemie a Princetonský institut pro vědu a techniku ​​materiálů. "Ukázali jsme, že prémiové chování se chovají téměř jako krystal, nebo přesněji podobný křišťálově podobnému materiálu zvanému" quasicrystal "."

Prémie jsou čísla, která lze rozdělit pouze na jednu a na sebe. Velmi velké přednosti jsou stavebními kameny mnoha kryptografických systémů. Průmely vypadají, že jsou posypány náhodně podél číselné čáry, ačkoli matematici mají určitou objednávku. Prvních pár prvků je 2, 3, 5, 7 a 11, čímž se v číselné řadě stává sporadicky vyšší.

Torquato a jeho kolegové zjistili, že když se uvažuje nad velkými čárkami číselné čáry, primární čísla jsou více uspořádaná, než se dříve předpokládalo, spadající do tříd vzoru známých jako "hyperuniformita".

Hyperuniformní materiály mají speciální objednávku na velké vzdálenosti a zahrnují krystaly, quasikrystaly a speciální neuspořádané systémy. Hyperuniformita se vyskytuje v uspořádání kuželových buněk v očích ptáků, u některých vzácných meteoritů a ve velkém měřítku struktury vesmíru.

Tým ukázal, že pořadí, které nalezli v primárních číslech, odpovídá vzoru, který vzniká, když rentgenové záření reagují s určitými formami hmoty. Jako chemik je Torquato obeznámený s rentgenovou krystalografií, zářící rentgenovou paprsí skrze křišťálovou trojrozměrnou atomovou mřížku. S diamanty nebo jinými krystaly to bude mít za následek předvídatelný vzor jasných skvrn nebo vrcholů, známých jako vrcholy Bragg.

Ve srovnání s typickými krystaly získávají quasikrystaly zřetelné a složitější uspořádání Braggových vrcholů. Vrcholy v typické krystalové formě v pravidelných intervalech s prázdnými mezery mezi nimi. V quasicrystals, mezi dvěma vybranými Braggovými vrcholy je další Braggův vrchol.

Vzor, který Torquato a jeho kolegové objevili v primách, je podobný vzoru quasikrystálů a jinému systému nazvanému limit-periodic order, ale je dostatečně odlišný, že vědci nazývají to "účinně limit-periodic" pořadí. Prvotní čísla se objevují ve skupinkách "self-similar", což znamená, že mezi špičkami určitých výšin existují seskupení menších vrcholů a podobně.

Tým objevil silné náznaky takového vzoru pomocí počítačových simulací, aby zjistil, co by se stalo, kdyby se primární čísla léčily jako řetězec atomů vystavených rentgenovým paprskům. V práci publikovaném v časopise Journal of Physics A v únoru výzkumníci uvedli, že našli překvapující vzorek Braggových špiček, což naznačovalo, že hlavní vzorky byly vysoce uspořádané.

Současná studie využívá teorie čísel, která poskytuje teoretický základ pro ty předchozí numerické experimenty. Výzkumníci si uvědomili, že ačkoli se primes objevují náhodně v krátkých intervalech, Torquato řekl, že na dostatečně dlouhých úsecích číselné řady může být smysl vyplývá z jinak zdánlivě chaotických čísel.

"Když se dostanete k tomuto rozlišovacímu limitu, " Boom! "Řekl a přitiskl si prsty. "Řízená struktura vyskočí."

Torquato společně vytvořil papír s Ge Zhangem, který získal doktorát v oboru chemie v roce 2017, a maturitní matematik Matthew de Courcy - Irsko.

De Courcy-Irsko uvedlo, že podobné číselné vzorce byly popsány "kruhovou metodou" vyvinutou před téměř stoletím k nalezení vzoru v prvotřídních prvcích. "Pro mě je zajímavé, že tyto výsledky vycházejí z roku 1922 a přetvářejí je nějakým způsobem, který vám dává nový příklad, systém s velkým množstvím zajímavých vlastností a který by mohl ukázat cestu k kde můžete hledat další fyzické příklady, "řekl.

Objev může pomoci výzkumu v matematice a vědy o materiálech. "Prvotní čísla mají krásné strukturální vlastnosti, včetně neočekávaného pořadí, hyperuniformity a účinného limitu-periodického chování, " řekl Torquato. "Prvotní lidé nás učí o úplně novém stavu hmoty."

"Co je fascinující o tomto článku je to, že nám dává jiný pohled na primáty: namísto jejich zobrazení jako čísla, můžeme je vidět jako částice a pokusit se mapovat jejich strukturu pomocí rentgenové difrakce, " řekl Henry Cohn, hlavní výzkumný pracovník společnosti Microsoft Research, který se studií nezúčastnil. "Ukázalo se nám, že nám poskytneme stejný druh informací jako tradiční početní teoretické metody a krásně svážíme s předchozími pracemi. Je to krásný nový pohled na tyto informace a otevírá nové spojení s vědou o materiálech a teorií rozptylu. "

Studie "Odhalování vícedílného pořadí v primárních číslech prostřednictvím rozptylu" byla publikována ve Journal of Statistical Mechanics: Teorie a experiment na 5. září.

menu
menu